Was ist das Bernoulli-Prinzip?
Das Bernoulli-Prinzip ist nach seinem Begründer Daniel Bernoulli benannt und befasst sich mit der Bewertung von Alternativen bei Unsicherheiten oder Risikos. Damit ist das Prinzip eines der wichtigsten normativen Entscheidungskriterien und bildet die Grundlage für die normative Theorie rationalen Entscheidens. Grundlegend besagt das Prinzip, dass bei einer Unsicherheit gerade die Alternative optimal ist, mit welcher der Erwartungswert des Nutzens maximiert wird. Um diese richtige Alternative zu finden, müssen nach Bernoulli zwei grundlegende Schritte durchlaufen werden. In einem ersten Schritt wird jedem Ergebnis gemäß seiner subjektiven Nutzfunktion ein Nutzwert zugeordnet. Aus dieser Zuordnung wird dann der Erwartungswert des Nutzens jeder Alternative ermittelt. Im darauffolgenden zweiten Schritt findet dann die Alternativauswahl statt. Hierbei wird die Alternative ausgewählt, die den höchsten Erwartungswert des Nutzens besitzt. Aufgrund dieser Eigenschaften wird das Bernoulli-Prinzip oftmals auch als Erwartungsnutzentheorie oder Risikonutzenfunktion bezeichnet.
Die Bernoulli-Formel
Neben dem Bernoulli-Prinzip hat Daniel Bernoulli auch die Bernoulli-Formel entwickelt. Mithilfe dieser Formel lassen sich Wahrscheinlichkeiten einer Bernoulli-Kette ohne größeren Aufwand berechnen. Dabei setzte sich eine Bernoulli-Kette aus einer Reihe von Bernoulli-Experimenten zusammen, welche in einer stochastischen Unabhängigkeit zueinanderstehen müssen. Außerdem dürfen Bernoulli-Experimente stets nur mit zwei Ausgängen, in Form einer Niete und einem Treffer, enden. Auch eine Variation der Wahrscheinlichkeit für eine Niete oder einen Treffer darf dabei während des gesamten Experimentes nicht stattfinden. Ein klassisches Beispiel für eine Reihe von Bernoulli-Experimenten ist das mehrmalige Ziehen von Kugeln aus einem Glas. Dabei beinhaltet das Glas zwei unterschiedliche Kugelfarben, die entweder einer Niete oder einem Treffer entsprechen. Nachdem jeweils eine der Kugeln gezogen wurde, muss die Kugel wieder zurück ins Glas gelegt, um eine Wahrscheinlichkeitsvariation beim weiteren Ziehen zu verhindern. Auf Grundlage dieses Versuches kann dann mithilfe der Bernoulli-Formel die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, mit der beispielsweise beim dritten Durchlauf ein Treffer oder einer Niete erzielt wird.
